如果AD是三角形ABC的一条内角的平分线,那么AB：AC=BD：CD,这个结论就是三角形的内角平分线定理,证明这个定理只需过B,C作直线AD的垂线即可,实际上,如果AD是三角形ABC的一个外角∠EAB的平分线,

题目详情

如果AD是三角形ABC的一条内角的平分线,那么AB：AC=BD：CD,这个结论就是三角形的内角平分线定理,证明这个定理只需过B,C作直线AD的垂线即可,实际上,如果AD是三角形ABC的一个外角∠EAB的平分线,这时点D是外角平分线和CB的延长线的交点,这样也有一个和内角平分线定理类似的结论,请写出这个结论,并予以证明?

▼优质解答

答案和解析

结论：AB:AC=BD:CD
证明：过C作CE∥AD交AB于E
∴BD:CD=AB:AE
∠ECA=∠CAD=∠EAD=∠AEC
∴AE=AC
即BD:CD=AB:AC

看了如果AD是三角形ABC的一条...的网友还看了以下：

已知a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,若三角形ABC面积S三角形ABC=2 　2020-04-05 …

（2014•天津二模）在△ABC中，a，b，c分剐是角A，B，C的对边，且3cosAcosC（ta 　2020-05-13 …

1.三角形中第一个角是第二个角的二分之三倍,比这两个角和大20度,求这三个角读数2.直角三角形两个　2020-05-13 …

在△ABC中,若c²=a²+b²,则△ABC是直角三角形,且C=90°,试问：（1）a,b,c满足　2020-05-14 …

角是轴对称图形吗?为什么?角平分线只是将一个角平均分成两份,两部分的大小是相等的.而轴对称图形是指　2020-05-16 …

如果一个等腰等腰三角形的顶角是a°；如果a=50,这时它的顶角是（）°.如果一个等腰等腰三角形的一　2020-06-03 …

在△ABC中,∠＝90°,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A正切,记作tanA,即tanA＝邻边分子∠ 　2020-06-18 …

已知直角三角形一个锐角跟锐角的邻边已知锐角A为34度脚A的直角邻边等于10求出角A对边的长度tan 　2020-06-18 …

在三角形中,A和B满足关系式1/tanAtanB>0,此三角形的形状是A锐角三角形B钝在三角形中, 　2020-06-29 …

在△ABC仲,a,b,c分别是角A,B,C所对边,偌a=2bcosC,则此三角形一定是（）A等腰三　2020-07-02 …