一道数学问题等差数列数列an,bn均为由正整数组成的等差数列,=他们的公差分别为d1,d2,且均大于0,若集合A=（an,n∈N+),集合B=（bn,n∈N+),求证两数列首相相等,即a1=b1=a,是集合C=A∩B的元素也是一正

Question

一道数学问题等差数列
数列an,bn均为由正整数组成的等差数列,=他们的公差分别为d1,d2,且均大于0,若集合A=（an,n∈N+),集合B=（bn,n∈N+),求证两数列首相相等,即a1=b1=a,
是集合C=A∩B的元素也是一正整数等差数列的充分但不必要条件.

Answer 1

证：当a1=b1=a A∩B={a,a+d1+d2,a+2(d1+d2),...,a+(n-1)(d1+d2)}
由其交集可知,C为一个首项为a,公差为d1+d2的一个等差数列,所以
a1=b1=a,是集合C=A∩B的元素也是一正整数等差数列的充分条件.
当集合C=A∩B的元素也是一正整数等差数列时,设C=A∩B=A且a1=b2≠b1时显然成立
由此可知a1=b1=a,不是集合C=A∩B的元素是一正整数等差数列的必要条件.
证毕.