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已知数列{an}中,满足an-2/an=2n,且an
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已知数列{an}中,满足an-2/an=2n,且an
▼优质解答
答案和解析
阁下的意思是a(n)-2/a(n)=2n?其中a(n)表示第n项.
(1)由a(n)-2/a(n)=2n,
整理得[a(n)]^2-2na(n)-2=0
a(n)=n±√(n^2+2)
由于a(n)<0
则a(n)=n-√(n^2+2)
(2)a(n)是递增的.
a(n)-a(n-1)=n-√(n^2+2)-(n-1)+√[(n-1)^2+2]
=1+√[(n-1)^2+2]-√(n^2+2)
由于√(n^2)与√[(n-1)^2]相差1,
可证明(此略)√[(n-1)^2+k]相差√(n^2+k)小于1的,其中k∈N,
故上述a(n)-a(n-1)>0,即{a(n)}是递增的.
(1)由a(n)-2/a(n)=2n,
整理得[a(n)]^2-2na(n)-2=0
a(n)=n±√(n^2+2)
由于a(n)<0
则a(n)=n-√(n^2+2)
(2)a(n)是递增的.
a(n)-a(n-1)=n-√(n^2+2)-(n-1)+√[(n-1)^2+2]
=1+√[(n-1)^2+2]-√(n^2+2)
由于√(n^2)与√[(n-1)^2]相差1,
可证明(此略)√[(n-1)^2+k]相差√(n^2+k)小于1的,其中k∈N,
故上述a(n)-a(n-1)>0,即{a(n)}是递增的.
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