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如图,△ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,DE∥BC,四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5:6.(1)求四边形BCED的周长;(2)求DE的长.
题目详情
如图,△ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,DE∥BC,四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5:6.
(1)求四边形BCED的周长;
(2)求DE的长.
(1)求四边形BCED的周长;
(2)求DE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)△ABC的周长是:7+8+9=24;
∵四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5:6,
∴四边形BCED的周长是:24×
=20;
(2)∵DE∥BC
∴△AED∽△ACB
设
=
=
=k,则AE=AC•k=8k,AD=AB•k=7k,ED=BC•k=9k
∴EC=8-8k,BD=7-7k,
∵四边形BCED的周长是:20
∴(8-8k)+(7-7k)+9k+9=20
解得:k=
∴DE=9k=6
∵四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5:6,
∴四边形BCED的周长是:24×
5 |
6 |
(2)∵DE∥BC
∴△AED∽△ACB
设
AE |
AC |
AD |
AB |
ED |
BC |
∴EC=8-8k,BD=7-7k,
∵四边形BCED的周长是:20
∴(8-8k)+(7-7k)+9k+9=20
解得:k=
2 |
3 |
∴DE=9k=6
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