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BD平分∠ABC,∠BAD+∠C=180度,求证AD＝CD
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BD平分∠ABC,∠BAD+∠C=180度,求证AD＝CD
▼优质解答
答案和解析
证明：
在BC上截取BP=BA
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠PBD
∵BD=BD,BP=BA
∴△BDP≌△BDA(SAS)
∴∠BPD=∠BAD,DP=AD
∵∠BAD+∠C=180°,∠BPD+∠DPC=180°
∴∠C=∠DPC
∴CD=DP
∴AD=CD
在BC上截取BP=BA
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠PBD
∵BD=BD,BP=BA
∴△BDP≌△BDA(SAS)
∴∠BPD=∠BAD,DP=AD
∵∠BAD+∠C=180°,∠BPD+∠DPC=180°
∴∠C=∠DPC
∴CD=DP
∴AD=CD
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