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求证(a-1)(a-3)(a+5)(a+7)+64是一个完全平方公式
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求证(a-1)(a-3)(a+5)(a+7)+64是一个完全平方公式
▼优质解答
答案和解析
证明：原式=【（a-1）(a+5)】【(a- 3)(a+7)】+64
=(a^2+4a-5)(a^2+4a-21)+64,（令a^2+4a=t,)
=(t-5)(t-21)+64
=t^2-26t+105+64
=t^2-26t+169
=t^2-26t+13^2
=（t-13)^2
=(a^2+4a-13)^2
所以要求证的式子是完全平方公式
（注明：a^2表示a的平方,同样t^2表示t的平方.是电脑符号表示法.手写的时候应该将其写回手写的表示.）
=(a^2+4a-5)(a^2+4a-21)+64,（令a^2+4a=t,)
=(t-5)(t-21)+64
=t^2-26t+105+64
=t^2-26t+169
=t^2-26t+13^2
=（t-13)^2
=(a^2+4a-13)^2
所以要求证的式子是完全平方公式
（注明：a^2表示a的平方,同样t^2表示t的平方.是电脑符号表示法.手写的时候应该将其写回手写的表示.）
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