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如何推倒通项公式：已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an=an-1+2an-2（n≥3）,则an=
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如何推倒通项公式：已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an=an-1+2an-2（n≥3）,则an=
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答案和解析
∵an=an-1+2an-2
∴ an-2an-1=-(an-1-2an-2)
∴ {an-2an-1}是以{a2-2a1}为首项,q=-1的等比数列
∵a2-2a1=0
∴an-2an-1=0 即an/an-1=2
∴{an}是以a1为首项,q=2的等比数列
an=2^(n-1)
∴ an-2an-1=-(an-1-2an-2)
∴ {an-2an-1}是以{a2-2a1}为首项,q=-1的等比数列
∵a2-2a1=0
∴an-2an-1=0 即an/an-1=2
∴{an}是以a1为首项,q=2的等比数列
an=2^(n-1)
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