空间四边形SABC中,SO垂直平面ABC,O为三角形得垂心.求证平面SOC平面SAB

Question

空间四边形SABC中,SO垂直平面ABC,O为三角形得垂心.求证平面SOC平面SAB

Answer 1

很简单.是平面SOC⊥平面SAB吗?
连结OA、OB、OC分别与对边相交于D、E、F,
因O是垂心,则CF⊥AB,连结SF,根据三垂线定理,SF⊥AB,
SF∩CF=F,
AB⊥平面SFC（平面SOC）,
AB∈平面SAB,
∴平面SOC⊥平面SAB.