泛函分析中,书上证明任意多个开集的并集是开集的疑问书上证明任意多个开集的并集是开集的时候,我发现证明到B(x0,t)属于一个集合G,那么G就是开集.这是为什么呢?其中,B(x0,t)是一个以x0为中

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泛函分析中,书上证明任意多个开集的并集是开集的疑问
书上证明任意多个开集的并集是开集的时候,我发现证明到B(x0,t)属于一个集合G,那么G就是开集.这是为什么呢?
其中,B(x0,t)是一个以x0为中心,t为半径的开球.t是一个大于0的数,但书上没说t是任意大于0的数.x0在G中,G是所有开集的并集.

▼优质解答

答案和解析

不需要任意,你只需证明G中任意一点x0,存在一个开集（或者简单一点,存在一个开球）包含于G,那么G就是开集,存在就可以了,不需要任意!

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