求以椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴端点作为焦点且经过（4根号2,3）的双曲线方程

Question

求以椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴端点作为焦点 且经过（4根号2,3）的双曲线方程

Answer 1

椭圆x^2/25+y^2/9=1的长轴长为2*5=10
长轴端点为A(-5,0),B(5,0).
∴ 双曲线的焦点为A(-5,0),B(5,0).
设双曲线方程是x²/a²-y²/(25-a²)=1
过(4√2,3)
∴ 32/a²-9/(25-a²)=1
即 32(25-a²)-9a²=a²(25-a²)
即 (a²)²-66a²+32*25=0
即 (a²-16)(a²-50)=0
∴ a²=16或a²=50(舍)
∴ 双曲线方程是x²/16-y²/9=1