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已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求:(1)顶点C的坐标;(2)直线BC的方程.

题目详情
已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求:
(1)顶点C的坐标;
(2)直线BC的方程.
▼优质解答
答案和解析
(1)设C(m,n),
∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.
2m-n-5=0
n-1
m-5
×
1
2
=-1
,解得
m=4
n=3

∴C(4,3).
(2)设B(a,b),则
a-2b-5=0
a+5
2
-
1+b
2
-5=0
,解得
a=1
b=7

∴B(1,7).
∴kBC=
7-3
1-4
=-
4
3

∴直线BC的方程为y-3=-
4
3
(x-4),化为4x+3y-25=0.