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已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不等实数根,则实数k的取值范围是.
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已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不等实数根,则实数k的取值范围是 ___ .
▼优质解答
答案和解析
由题意,作图如图,
方程f(x)=g(x)有两个不等实数根可化为
函数f(x)=|x-2|+1与g(x)=kx的图象有两个不同的交点,
g(x)=kx表示过原点的直线,斜率为k,
如图,当过点(2,1)时,k=
,有一个交点,
当平行时,即k=1是,有一个交点,
结合图象可得,
<k<1;
故答案为:(
,1).
方程f(x)=g(x)有两个不等实数根可化为
函数f(x)=|x-2|+1与g(x)=kx的图象有两个不同的交点,
g(x)=kx表示过原点的直线,斜率为k,
如图,当过点(2,1)时,k=
1 |
2 |
当平行时,即k=1是,有一个交点,
结合图象可得,
1 |
2 |
故答案为:(
1 |
2 |
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