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已知曲线C上任意一点到直线x=3√2/2的距离与它到点(√2,0)的距离之比是√6/2.求曲线C的方程.
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已知曲线C上任意一点到直线x=3√2/2的距离与它到点(√2,0)的距离之比是√6/2.求曲线C的方程.
▼优质解答
答案和解析
设任意一点是P(x,y)
P到直线的距离是d=|x-3根号2/2|
所以有:|x-3根号2/2|=根号6/2*根号[(x-根号2)^2+y^2]
平方得:x^2-3根号2 x+9/2=3/2 (x^2-2根号2 x+2+y^2)
化简得:x^2+3y^2=3
P到直线的距离是d=|x-3根号2/2|
所以有:|x-3根号2/2|=根号6/2*根号[(x-根号2)^2+y^2]
平方得:x^2-3根号2 x+9/2=3/2 (x^2-2根号2 x+2+y^2)
化简得:x^2+3y^2=3
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