如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．（1）求证：△ACD∽△BCA；（2）求tan∠CAD的值．

Question

如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．

（1）求证：△ACD∽△BCA；
（2）求tan∠CAD的值．

Answer 1

（1）证明：∵BD=7，CD=9，
∴BC=16
∵AC=12
∴(CD)/(AC)＝(3)/(4)，(AC)/(BC)＝(3)/(4)．
∴(CD)/(AC)＝(AC)/(BC)．
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA．
（2）∵△ACD∽△BCA，
∴∠CAD=∠B，(AD)/(AB)＝(CD)/(AC)＝(3)/(4)．
∵DA⊥AB，
∴tanB=(AD)/(AB)=(3)/(4)．
∴tan∠CAD=(3)/(4)．