四边形ABCD对角线垂直于O,OM,ON分别于AB、AD垂直,延长MO,NO,分别交CD,BC于P、Q,求证PQ‖BD点大致位置AMNBODQPC

Question

四边形ABCD对角线垂直于O,OM,ON分别于AB、AD垂直,延长MO,NO,分别交CD,BC于P、Q,求证PQ‖BD
点大致位置
A
M N
B O D
Q P
C

Answer 1

以向量OD为x正半轴,以OA为y正半轴,O为原点建立直角坐标系,
设A(0,a),B(b,0),C(0,c),D(d,0),
则OM的斜率为b/a,
ON的斜率为d/a,
直线OM:y=bx/a,
直线ON:y=dx/a,
直线BC:x/b+y/c=1,
直线CD:x/d+y/c=1,
直线OM和直线CD联立,消x,得y=bcd/(ac+bd),
直线ON和直线BC联立,消x,得y=bcd/(ac+bd),
可见P和Q的纵坐标相等,即PQ平行于x轴,而x轴就是BD,
所以PQ//BD,
有疑问你可再问.