对点（x,y）的一次操作变换记为P1（x,y）,定义其变换法则如下：P1（x,y）=（x+y,x-y）；且规定Pn（x,y）=P1（Pn-1（x,y））（n为大于1的整数）．如P1（1,2）=（3,-1）,P2（1,2）=P1（P1（1,2））=P1（3,-1

Question

对点（x,y）的一次操作变换记为P1（x,y）,定义其变换法则如下：P1（x,y）=（x+y,x-y）；且规定Pn（x,y）=P1（Pn-1（x,y））（n为大于1的整数）．如P1（1,2）=（3,-1）,P2（1,2）=P1（P1（1,2））=P1（3,-1）=（2,4）,P3（1,2）=P1（P2（1,2））=P1（2,4）=（6,-2）．则P2012（1,-1）=（　　）

Answer 1

有点D（x,y） P1(x+y,x-y)
P2 （(x+y)+(x-y),(x+y)-(x-y)）也就是P2(2x,2y)
P3(2x+2y,2x-2y)
P4(4x,4y) 每一项的坐标就是前一项的坐标进行题设中的变换法则
P5(4x+4y,4x-4y)
P6(8x,8y)
P7(8x+8y,8x-8y)
P8(16x,16y)
... 看出什么了吗? 奇数项 P(2n-1)项的坐标(2^(n-1)·(x+y),2^(n-1)·(x-y))
偶数项 P(2n)项的坐标 (2^n·x,2^n·y)
所求的点带入偶数项 P2012(2^1006,-2^1006)