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类比推理:Rt三角形ABC,角C=90°,则AB^2=AC^2+BC^2,在空间四面体在空间四面体P-ABC,PA,PB,PC两两垂直,有着与之类似的性质,写出并证明
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类比推理:Rt三角形ABC,角C=90°,则AB^2=AC^2+BC^2,在空间四面体
在空间四面体P-ABC,PA,PB,PC两两垂直,有着与之类似的性质,写出并证明
在空间四面体P-ABC,PA,PB,PC两两垂直,有着与之类似的性质,写出并证明
▼优质解答
答案和解析
平面上:∠C=90º CA²+CB²=AB² CD⊥AB D∈AB
CD×AB=CA×CB﹙=2S⊿ABC﹚ CD²×﹙CA²+CB²﹚=CA²×CB² 除以CD²×CA²×CB²
得到1/CB²+1/CA²=1/CD²
空间中:四面体P-ABC,PA,PB,PC两两垂直,PD⊥ABC D∈ABC.
以下证明:1/PD²=1/PA²+1/PB²+1/PC²
在ABC中,AD延长交BC于E,则BC⊥平面ADP,BC⊥AE,PE⊥BC﹙三垂线﹚
1/PD²=1/PE²+1/PA²,1/PE²=1/PB²+1/PC²
即1/PD²=1/PA²+1/PB²+1/PC²
CD×AB=CA×CB﹙=2S⊿ABC﹚ CD²×﹙CA²+CB²﹚=CA²×CB² 除以CD²×CA²×CB²
得到1/CB²+1/CA²=1/CD²
空间中:四面体P-ABC,PA,PB,PC两两垂直,PD⊥ABC D∈ABC.
以下证明:1/PD²=1/PA²+1/PB²+1/PC²
在ABC中,AD延长交BC于E,则BC⊥平面ADP,BC⊥AE,PE⊥BC﹙三垂线﹚
1/PD²=1/PE²+1/PA²,1/PE²=1/PB²+1/PC²
即1/PD²=1/PA²+1/PB²+1/PC²
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