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设f（x）=1+x^2/1-x^2,求证〈1〉f（-x）=f（x）〈2〉f（1/x）设f（x）=1+x^2/1-x^2,求证〈1〉f（-x）=f（x）〈2〉f（1/x）=-f（x）（x不等于0）
题目详情
设f（x）=1+x^2/1-x^2,求证 〈1〉f（-x）=f（x） 〈2〉f（1/x）
设f（x）=1+x^2/1-x^2,求证
〈1〉f（-x）=f（x）
〈2〉f（1/x）=-f（x） （x不等于0）
设f（x）=1+x^2/1-x^2,求证
〈1〉f（-x）=f（x）
〈2〉f（1/x）=-f（x） （x不等于0）
▼优质解答
答案和解析
由f（x）=1+x^2/1-x^2
则f（-x）=1+（-x）^2/1-（-x）^2=1+x^2/1-x^2=f（x）
f（1/x）=[1+（1/x）^2]/[1-（1/x）^2] 分子分母同时乘以x^2
=[x^2+1]/[x^2-1]=-[x^2+1]/[1-x^2]=-f（x）
则f（-x）=1+（-x）^2/1-（-x）^2=1+x^2/1-x^2=f（x）
f（1/x）=[1+（1/x）^2]/[1-（1/x）^2] 分子分母同时乘以x^2
=[x^2+1]/[x^2-1]=-[x^2+1]/[1-x^2]=-f（x）
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