1、有一个分数,如果它的分子加上一个数,则这个分数等于7/8,如果它的分子减去同一个数,则这个分数等于19/97,原来的分数是多少?2、对自然数x、y称（x,y）为一个数组,此外还规定x不等于y时,数

Question

1、有一个分数,如果它的分子加上一个数,则这个分数等于7/8,如果它的分子减去同一个数,则这个分数等于19/97,原来的分数是多少?
2、对自然数x、y称（x,y）为一个数组,此外还规定x不等于y时,数组（x,y）和（y,x）是不同的数值.例如（1,2）和（2,1）是不同的数值,如果自然数x、y的最小公倍数是30,求选择的数组（x,y）的个数
3、将2、4、7、K四张牌分发给四人,每人按牌面数字计分（K记13分）然后收回重洗,再分发和计分.若干次后,发现四人累计得分16、17、21和24分,已知得16分的人最后一次得2分,那么得21分的人最后一次得多少分?

Answer 1

(1)在两次变化中,第一次加上的数字和第二次减去的数字分子和分母都相同
所以7/8和19/97与原分数的差是相同的
因此原分数是7/8和19/97的平均数
原分数为（7/8+19/97）÷2=831/1552
（2）30的约数有1、2、3、5、6、10、15、30,共8个
其中乘积为30的共有8个数对
有一个为30的共13对（1和30已计算过,30和30为1对）
不互质的数字组合有6和10、6和15、10和15共6对
所以共有27对
（3）四人总得分为16+17+21+24=78分
每次得分合计：2+4+7+13=26分
因此共发3次
将2、4、7、13取三个数和为21
可以是7+7+7或13+4+4
但得16分的人最后一次得2分,则前两次得14分,只有7+7的可能
因此得21分的人,不可能是7+7+7得到的
而得24分的人只有4+7+13一种可能
且前两次7分都被得16分的人拿到,因此他只能最后一次拿7分.所以前两次他必有一次拿到4分
因此得21分的人,不可能前两次都是4分.所以他最后一次拿到4分