如图,等腰三角形ABCD中,AD//BC,点E是AD延长线上一点,DE=BC.试判断三角形ACE的形状,并说明理由.

Question

如图,等腰三角形ABCD中,AD//BC,点E是AD延长线上一点,DE=BC.试判断三角形ACE的形状,并说明理由.

Answer 1

应该是等腰梯形吧,如果是,那么一下两种都行得通.
(1)由DE=BC且DE‖BC,
得四边形DECB为为平行四边形(两对边平行且相等),
则EC=DB（同理）
又因为AC=DB(等腰梯形两对角线相等)
所以AC=EC(等量代换)
所以△ACE为等腰三角形.
(2)按图连接CE,AC.
∵ABCD为等腰梯形,
∴∠ABC=∠BCD.
又∠BCD=∠CDE (平行线的内错角相等),
AB=CD.∠ABC=∠CDE.
△ABC≌△CDE (SAS)
∴AC=CE.
∴△ACE为等腰三角形.