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从A点向圆O做两条切线AB,AC,P在圆上,从P做PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,PE=4PF=6,求PD
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从A点向圆O做两条切线AB,AC,P在圆上,从P做PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,PE=4
PF=6,求PD
PF=6,求PD
▼优质解答
答案和解析
PD⊥BC于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
P、D、B、E共圆,PDCF共圆,
∴∠DEP=∠CBP=∠ACP(弦切角)=∠FDP,
∠PDE=∠PBA(弦切角)=∠PCB=∠PFD,
∴△PDF∼△PED,PE/PD=PD/PF,
∴PD=2√(6).
P、D、B、E共圆,PDCF共圆,
∴∠DEP=∠CBP=∠ACP(弦切角)=∠FDP,
∠PDE=∠PBA(弦切角)=∠PCB=∠PFD,
∴△PDF∼△PED,PE/PD=PD/PF,
∴PD=2√(6).
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