.若干只同样的盒子排成一列,小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出,小明从每只盒子里取出一个小球,然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去,再把盒子重排了一下.小聪回来,仔

Question

.若干只同样的盒子排成一列,小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出,小明从每只盒子里取出一个小球,然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去,再把盒子重排了一下.小聪回来,仔细查看,没有发现有人动过小球和盒子.问：一共有多少只盒子?
低级的来回答,只要不是乱回答的我就采纳你为最佳答案!

Answer 1

解法：先将42分解,42=2×3×7,即整除42的整数有1,2,3,6,7,14,21,42（我们考虑盒子问题,所以即可排除1,14,21,42个盒子的可能）下面开始讨论：
（1）假设有2个盒子,一个放20个,另一个放22个,经分析显然不符合条件.
（2）假设有3个盒子,根据等差数列排列,三个盒子依次放13,14,15个小球,另取取2个放入13,得到15,其余两个盒子还有13,14个小球,符合要求,所以三个盒子是一个解.
（3）假设有6个盒子,依次放小球个数为5,6,7,7,8,9,另取5个放入5,得到10,不符合条件.
（4）假设有7个盒子,依次放小球个数为4,5,6,7,8,9,10,另取6个放入4,得到10个小球,其余6个盒子一次还有4,5,6,7,8,9个小球,重排一下,符合要求,所以7个盒子也是一个解.
综上所述,一共可能有3个或者7个盒子!
（注：也许有人会说我这讨论的盒子数和每个盒子里的小球个数太武断了,但是只要细想一下,要在从每个盒子里各取一个小球走了,最后重排一下还不变,所以原来放的小球的个数必须是一串连续的整数,所以只讨论这几种可能性是完全足够了）