已知：点B1（1,y1）、B2(2,y2)、...、Bn（n,yn）已知：点B1（1,y1）、B2(2,y2)、...、Bn（n,yn）（n是正整数）均在y=3x+1的图像上；点A1（x1,0）、A2（x2,0）、...、A(n+1）（x（n+1）,0）顺次在X轴的正半轴

Question

已知：点B1（1,y1）、B2(2,y2)、...、Bn（n,yn）
已知：点B1（1,y1）、B2(2,y2)、...、Bn（n,yn）（n是正整数）均在y=3x+1的图像上；点A1（x1,0）、A2（x2,0）、...、A(n+1）（x（n+1）,0）顺次在X轴的正半轴上的点,其中x1=a,且0

数学

作业帮用户2017-12-04

Answer 1

由已知,yn=3n+1,
x(n+1)-n=n-xn,(n=1,2,3,...)
所以,x2=2-a,并且x(n+2)+x(n+1)=2(n+1),从而,x(n+2)-xn=2,
所以{xn}的奇数项构成一个以a为首项,2为公差的等差数列；偶数项构成一个以2-a为首项,2为公差的等差数列；
所以,x(2n-1)=a+2(n-1),x(2n)=2-a+2(n-1)=2n-a,
所以x2010=4020-a,x2009=a+4016,x2008=4016-a,x2007=a+4012,
S2010=(1/2)(4-2a)(3*2010+1)=6031(2-a),
S2008=(1/2)(4-2a)(3*2008+1)=6025(2-a),
所以S2010-S2008=12-6a