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四边形ABCD,E、F为AB、CD的中点,连接AF、BF、CE、DE,三角形ABF和CDE面积分别为2和5,求ABCD的面积?
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四边形ABCD,E、F为AB、CD的中点,连接AF、BF、CE、DE,三角形ABF和CDE面积分别为2和5,求ABCD的面积?
▼优质解答
答案和解析
分别过A、B、E作CD的垂线AG、BH、EI,
所以AGHB为直角梯形,E为AB中点,
所以EI为梯形的中位线,
——》EI=(AG+BH)/2,
F为CD中点,
——》DF=CF=CD/2,
S△ADF=1/2*DF*AG=CD*AG/4,
S△BFC=1/2*CF*BH=CD*BH/4,
S△CDE=1/2*CD*EI=5
——》S△ADF+S△BFC=CD*AG/4+CD*BH/4=S△CDE=5,
——》SABCD=S△ADF+S△BFC+S△ABF=5+2=7.
所以AGHB为直角梯形,E为AB中点,
所以EI为梯形的中位线,
——》EI=(AG+BH)/2,
F为CD中点,
——》DF=CF=CD/2,
S△ADF=1/2*DF*AG=CD*AG/4,
S△BFC=1/2*CF*BH=CD*BH/4,
S△CDE=1/2*CD*EI=5
——》S△ADF+S△BFC=CD*AG/4+CD*BH/4=S△CDE=5,
——》SABCD=S△ADF+S△BFC+S△ABF=5+2=7.
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