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已知一次函数y=−12x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B.梯形AOBC的边AC=5.(1)求点C的坐标;(2)如果点A、C在一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k<0)的图象上,求这个一次函数的解析式
题目详情
已知一次函数y=−
x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B.梯形AOBC的边AC=5.
(1)求点C的坐标;
(2)如果点A、C在一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k<0)的图象上,求这个一次函数的解析式.
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(1)求点C的坐标;
(2)如果点A、C在一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k<0)的图象上,求这个一次函数的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵一次函数y=−
x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,
∴A(8,0),B(0,4).
在梯形AOBC中,OA=8,OB=4,AC=5,
当AC∥OB时(如图1),点C的坐标为(8,5),
当BC∥OA时(如图2),设点C(x,4).
∵AC=5,
∴(x-8)2+(4-0)2=52,
∴x1=5,x2=11,
这时点C的坐标为(5,4)或(11,4),
∴点C的坐标为(8,5)或(5,4)或(11,4);
(2)∵点A、C在一次函数y=kx+b(k<0)的图象上,
∴点(8,5)与(11,4)都不符合题意,只有当C为(5,4)时,k<0,
∴
,
∴
,
∴这个一次函数的解析式为y=−
x+
.
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∴A(8,0),B(0,4).
在梯形AOBC中,OA=8,OB=4,AC=5,
当AC∥OB时(如图1),点C的坐标为(8,5),
当BC∥OA时(如图2),设点C(x,4).
∵AC=5,
∴(x-8)2+(4-0)2=52,
∴x1=5,x2=11,
这时点C的坐标为(5,4)或(11,4),
∴点C的坐标为(8,5)或(5,4)或(11,4);
(2)∵点A、C在一次函数y=kx+b(k<0)的图象上,
∴点(8,5)与(11,4)都不符合题意,只有当C为(5,4)时,k<0,
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∴这个一次函数的解析式为y=−
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