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如图,已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0,且C是AB的中点.如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0,那么原点O的位置在()A.线段AC上B.线段CA的延长线上C.线段BC上D.线段CB的延长线上
题目详情
如图,已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0,且C是AB的中点.如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0,那么原点O的位置在( )
A. 线段AC上
B. 线段CA的延长线上
C. 线段BC上
D. 线段CB的延长线上
A. 线段AC上
B. 线段CA的延长线上
C. 线段BC上
D. 线段CB的延长线上
▼优质解答
答案和解析
C是AB的中点,则a+b=2c,
因而 ①,a+b-2c=0⇒|a+b-2c|=0,
②,a-2c=-b⇒|a-2c|=|-b|=|b|,
③,b-2c=-a⇒|b-2c|=|-a|=|a|,
所以,原式=|a+b|-|b|+|a|-0=0⇒|a+b|=|b|-|a|,
因为|a+b|>0⇒a,b异号,并且|b|>|a|,
就是|OB|>|OA|,因而点O在A,C之间.
故选A.
因而 ①,a+b-2c=0⇒|a+b-2c|=0,
②,a-2c=-b⇒|a-2c|=|-b|=|b|,
③,b-2c=-a⇒|b-2c|=|-a|=|a|,
所以,原式=|a+b|-|b|+|a|-0=0⇒|a+b|=|b|-|a|,
因为|a+b|>0⇒a,b异号,并且|b|>|a|,
就是|OB|>|OA|,因而点O在A,C之间.
故选A.
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