若双曲线x2a2-y2b2=-1的离心率为54，则两条渐近线的方程是（）A.x9±y16=0B.x16±y9=0C.x4±y3=0D.x3±y4=0

Question

若双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=-1的离心率为(5)/(4)，则两条渐近线的方程是（　　）
A. (x)/(9)±(y)/(16)=0
B. (x)/(16)±(y)/(9)=0
C. (x)/(4)±(y)/(3)=0
D. (x)/(3)±(y)/(4)=0

Answer 1

双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=-1即：(y2)/(b2)-(x2)/(a2)=1，
e=(c)/(b)=(√(b2+a2))/(b)=(5)/(4)，
∴(a)/(b)=(3)/(4)，
∵双曲线的焦点在y轴上，
∴双曲线的渐近线方程为y=±(b)/(a)x，即y=±(4)/(3)x，
即(x)/(3)±(y)/(4)=0．
故选D．