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x是自然数,设y=x^4+2x^3+2x^2+2x+1求证：y不是完全平方数
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x是自然数,设y=x^4+2x^3+2x^2+2x+1
求证：y不是完全平方数
求证：y不是完全平方数
▼优质解答
答案和解析
假设y是完全平方数
又最高次项的系数是4 常数项是1
所以可以把y写成(x^2+1)^2的形式
(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1
与题目中y=x^4+2x^3+2x^2+2x+1矛盾
所以y不是完全平方数
又最高次项的系数是4 常数项是1
所以可以把y写成(x^2+1)^2的形式
(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1
与题目中y=x^4+2x^3+2x^2+2x+1矛盾
所以y不是完全平方数
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