已知|AB|=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，OP=13OA+23OB则动点P的轨迹方程是（）A.x24+y2=1B.x2+y24=1C.x29+y2=1D.x2+y29=1

Question

已知|

AB

|=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，

OP

=(1)/(3)

OA

+(2)/(3)

OB

则动点P的轨迹方程是（　　）
A. (x2)/(4)+y2=1
B. x2+(y2)/(4)=1
C. (x2)/(9)+y2=1
D. x2+(y2)/(9)=1

Answer 1

设动点P坐标为P（x，y），A（a，0），B（0，b），
由

OP

=(1)/(3)

OA

+(2)/(3)

OB

得：
（x，y）=(1)/(3)（a，0）+(2)/(3)（0，b）
∴a=3x．b=(3)/(2)y，
∵|

AB

|=3，∴a²+b²=9，
∴（3x）²+((3)/(2)y)2=9，
即x2+(y2)/(4)=1．
故选B．