在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A=（）A.70°B.55°C.40°D.35°

Question

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A=（　　）
A. 70°
B. 55°
C. 40°
D. 35°

Answer 1

在△BOC中，∵∠BOC=110°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-110°=70°，
∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2×70°=140°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-140°=40°．
故选C．