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1*3^1+2*3^2+3*3^3+4*3^4+5*3^5.+n*3^n是一个等差数列乘以等比数列...
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1*3^1+2*3^2+3*3^3+4*3^4+5*3^5.+n*3^n 是一个等差数列乘以等比数列...
▼优质解答
答案和解析
设S=1*3^1+2*3^2+3*3^3+4*3^4+5*3^5.+n*3^n (1)
则3S= 1*3^2+2^3^3+3*3^4+4*3^5+.+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) (2)
(1)-(2)得：
-2S=3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+..+3^n-n*3^(n+1)
=3*(3^n-1)/2-n*3^(n+1)
S=(2n-1)3^(n+1)+3/4
则3S= 1*3^2+2^3^3+3*3^4+4*3^5+.+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) (2)
(1)-(2)得：
-2S=3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+..+3^n-n*3^(n+1)
=3*(3^n-1)/2-n*3^(n+1)
S=(2n-1)3^(n+1)+3/4
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