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已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn，且A100=8，B100=251．记Cn=an•Bn+bn•An-an•bn（n∈N*），则数列{Cn}的前100项的和为．
题目详情
已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn，且A100=8，B100=251．记Cn=an•Bn+bn•An-an•bn（n∈N*），则数列{Cn}的前100项的和为______．
▼优质解答
答案和解析
Cn=an•Bn+bn•An-an•bn
=（An-An-1）×Bn+（Bn-Bn-1）×An-（An-An-1）×（Bn-Bn-1）
=An×Bn-An-1×Bn+Bn×An-Bn-1×An-（An×Bn-An-1×Bn-An×Bn-1+An-1×Bn-1]
=An×Bn-An-1×Bn-1，
∴Cn=An×Bn-An-1×Bn-1，
Cn-1=An-1×Bn-1-An-2×Bn-2
…C2=A2×B2-a1×b1
C1=a1×b1
∴Cn=C1+C2+…+Cn-1+Cn
=a1×b1+（A2×B2-a1×b1）+…+（An-1×Bn-1-An-2×Bn-2）+（An×Bn-An-1×Bn-1）=An×Bn
∴C100=A100×B100=8×251=2008
C（100）=A（100）×B（100）=8×251=2008．
答案：2008．
=（An-An-1）×Bn+（Bn-Bn-1）×An-（An-An-1）×（Bn-Bn-1）
=An×Bn-An-1×Bn+Bn×An-Bn-1×An-（An×Bn-An-1×Bn-An×Bn-1+An-1×Bn-1]
=An×Bn-An-1×Bn-1，
∴Cn=An×Bn-An-1×Bn-1，
Cn-1=An-1×Bn-1-An-2×Bn-2
…C2=A2×B2-a1×b1
C1=a1×b1
∴Cn=C1+C2+…+Cn-1+Cn
=a1×b1+（A2×B2-a1×b1）+…+（An-1×Bn-1-An-2×Bn-2）+（An×Bn-An-1×Bn-1）=An×Bn
∴C100=A100×B100=8×251=2008
C（100）=A（100）×B（100）=8×251=2008．
答案：2008．
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