设X的分布律如下,Y=X^2,试证明X与Y不相关又不相互独立X-101P1/31/31/3主要是如何证明X与Y为什么不相互独立,麻烦了

Question

设X的分布律如下,Y=X^2,试证明X与Y不相关又不相互独立
X -1 0 1
P 1/3 1/3 1/3
主要是如何证明X与Y为什么不相互独立,麻烦了

Answer 1

EX=-1/3+1/3=0
EXY=EX^3=1/3*(-1)^3+1/3*1^3=0
Cov(X,Y)=EXY-EXEY=0
P(X=1,Y=0)=0
P(Y=0)=P(X=0)=1/3
P(x=1)*P(Y=0)=1/9
P(X=1,Y=0)=0不等于P(x=1)*P(Y=0)=1/9所以不独立