早教吧作业答案频道 -->数学-->
直线l:y=kx+1与圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M,N两点,若向量OM*向量ON=12,求k的值
题目详情
直线l:y=kx+1与圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M,N两点,若向量OM*向量ON=12,求k的值
▼优质解答
答案和解析
y=kx+1代入（x-2）²+（kx-2）²=1
（1+k²）x²-（4+4k）x+7=0
设MN横坐标分别为X1,X2
根据韦达定理有,x1+x2=（4 + 4k）/（1 + k²）
x1*x2=7/（1 + k²）
OM*ON= x1x2 + y1y2
=7/（1 + k²）+（kx1 + 1）（kx2 + 1）
=7/（1+k²）+k²*7/（1+k²）+k（4+4k）/（1 +k²）+1
=8+k（4+4k）/（1+k²）=12
得k（4 + 4k）/（1 + k²）= 4
解得k = 1
（1+k²）x²-（4+4k）x+7=0
设MN横坐标分别为X1,X2
根据韦达定理有,x1+x2=（4 + 4k）/（1 + k²）
x1*x2=7/（1 + k²）
OM*ON= x1x2 + y1y2
=7/（1 + k²）+（kx1 + 1）（kx2 + 1）
=7/（1+k²）+k²*7/（1+k²）+k（4+4k）/（1 +k²）+1
=8+k（4+4k）/（1+k²）=12
得k（4 + 4k）/（1 + k²）= 4
解得k = 1
看了 直线l:y=kx+1与圆c:...的网友还看了以下：
x等于-2,y等于1/2,求x的2次方乘x的2n次方乘（y的n-1次方）的平方的值 2020-05-13 …
先化简.再求值 x分子x减y除与括号x减x分之2xy减y的平方 其中x等于2 y等于负1急 求 2020-05-16 …
高数的一道题目当X接近于2,Y=X的平方接近于4,问Z等于多少时,则当X-2的绝对值小于Z时,Y- 2020-07-10 …
甲,乙两人同解方程组｛xa+by等于2,cx-3y等于-2,甲正确解得x等于1,y等于-1,乙因抄 2020-07-31 …
甲、乙两人同解方程组,ax加bx等于4,cx减3y等于负2,甲正确解x等于1,y等于负一.乙因抄错 2020-07-31 …
若x大于2,y大于3.则x+y大于5且(x-2)(y-3)大于0成立吗,其逆命题是否也成立, 2020-08-02 …
1.若3X+7Y+Z=5,4X+10Y+Z=3,则X+Y+Z的值等于.2.Y=KX+B,当X=1时, 2020-10-31 …
解方程组ax+by等于2cx-7y等于8时,把c看错后得到方程组的解为x等于-2,y等于2,正确是x 2020-10-31 …
解方程组ax+by等于2cx-7y等于8时,把c看错后得到方程组的解为x等于-2,y等于2,正确是x 2020-10-31 …
3x²y-{2x²y-(2xyz-x²y)-4x²z}-xyz,其中x等于-2,y等于-3,z等于1 2020-11-01 …