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根据下列条件求圆的方程:圆经过点A(0,2),B(3,-1),C(4,0)
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根据下列条件求圆的方程:圆经过点A(0,2),B(3,-1),C(4,0)
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答案和解析
圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2经过点A(0,2),B(3,-1),C(4,0)
所以a^2+(2-b)^2=r^2 (1)
(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2 (2)
(4-a)^2+b^2=r^2 (3)
由(1)(2)得a=b+1 (4)
由(1)(3)得b=2a-3 (5)
由(5)代入(4)得a=2,代入(4)得b=1,代入(1)得r^2=5
所求方程是:(x-2)^2+(y-1)^2=5
所以a^2+(2-b)^2=r^2 (1)
(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2 (2)
(4-a)^2+b^2=r^2 (3)
由(1)(2)得a=b+1 (4)
由(1)(3)得b=2a-3 (5)
由(5)代入(4)得a=2,代入(4)得b=1,代入(1)得r^2=5
所求方程是:(x-2)^2+(y-1)^2=5
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