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在△ABC中,∠BAC=90°,AH丄BC于H,以AC和AB为边在Rt△ABC形外作等边三角形△ABD和△ACE,求证：△BDH∽△AEH
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在△ABC中,∠BAC=90°,AH丄BC于H,以AC和AB为边在Rt△ABC形外作等边三角形△ABD和△ACE,求证：△BDH∽△AEH
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答案和解析
∵∠BAC=90º,AH⊥BC, ∴∠ABH=∠CAH,
又∵∠DBH=∠ABH+60º,∠EAH=∠CAH+60º, ∴∠DBH=∠EAH
∵∠BAC=90º,AH⊥BC, ∴AB/AC=BH/AH
又AB=BD,AH=AE, ∴BD/AE=BH/AH
∴△BDH∽△AEH
又∵∠DBH=∠ABH+60º,∠EAH=∠CAH+60º, ∴∠DBH=∠EAH
∵∠BAC=90º,AH⊥BC, ∴AB/AC=BH/AH
又AB=BD,AH=AE, ∴BD/AE=BH/AH
∴△BDH∽△AEH
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