tan10°*tan20°+tan20°*tan60°+tan°60°*tan10°=求详细过程

Question

tan10°*tan20°+tan20°*tan60°+tan°60°*tan10°=求详细过程

Answer 1

由正切和角公式,tan(30°) = (tan(20°)+tan(10°))/(1-tan(10°)·tan(20°)).
去分母,再由tan(30°)·tan(60°) = tan(30°)·cot(30°) = 1得:
1-tan(10°)·tan(20°) = tan(60°)·(tan(20°)+tan(10°)) = tan(60°)·tan(20°)+tan(60°)·tan(10°).
即得tan(10°)·tan(20°)+tan(20°)·tan(60°)+tan(60°)·tan(10°) = 1.
其实上面的结果可以一般化为:若α+β+γ = 90°,则tan(α)·tan(β)+tan(β)·tan(γ)+tan(γ)·tan(α) = 1.