如图，点A（a，b）是双曲线y=8x（x>0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点．（1）△PAC的面积是；（2）当a=2，P点的坐标为（-2，0）

Question

如图，点A（a，b）是双曲线y=(8)/(x)（x>0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点．

（1）△PAC的面积是___；
（2）当a=2，P点的坐标为（-2，0）时，求△ACB的面积；
（3）当a=2，P点的坐标为（x，0）时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系．

Answer 1

（1）∵点A（a，b）是双曲线y=(8)/(x)（x>0）上，
∴ab=8，
∵AC⊥y轴于C点，AD⊥x轴于D点，
∴AC=a，AD=b，
∴△PAC的面积=(1)/(2)AD•AC=(1)/(2)ab=4；
故答案为：4；

（2）∵a=2，
∴b=4，
∴AC=2，AD=4，A（2，4），
设直线AP的解析式为y=kx+b，
∴

4=2k+b

0=-2k+b

，
∴

k=1

b=2

，
∴直线AP的解析式为y=x+2，
∴B（0，2），
∴S_△ABC=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)×2×2=2；

（3）同理直线AP的解析式为y=(4x)/(2-x)-(4x)/(2-x)，
∴B（0，-(4x)/(2-x)），
∴S=(1)/(2)×2×（-(4x)/(2-x)）=-(4x)/(2-x)．