早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

为什么无理数的测度为1而有理数的就为0啊?谁能给个回答?要实实在在的论证过程,不要东说西说的?

题目详情
为什么无理数的测度为1而有理数的就为0啊?谁能给个回答?要实实在在的论证过程,不要东说西说的?
▼优质解答
答案和解析
因为有理数是可数集合,可数集合的测度都为0,因为有理数之外只剩无理数了,所以[0,1]上无理数的测度就为1了.
可数集体测度为0的简单证明如下:
任取e>0,(艾普西隆)
设[0,1]内有理数为{rn}(n是下标)
对于每个rn,可以用一个区间将其覆盖,(rn-e/2^(n+1),rn-e/2^(n+1))覆盖rn,区间长度为,e/2^n
这样将全体有理数覆盖后,我们来看所有区间的总长度,
覆盖r1的区间长度为:e/2
覆盖r2的区间长度为:e/2^2
覆盖r3的区间长度为:e/2^3
.
将以上区间长度相加结果为e,由于e的任意性,也就是覆盖全体有理数的区间长度可以任意小,因此只能为0.
看了 为什么无理数的测度为1而有理...的网友还看了以下:

语序问题快来答''''''一个老人说:我是醉翁之意不在酒另一个老人也想随声附和,结果醉意之中,竟然  2020-05-16 …

一个英语问楼层问题英国人和美国人说楼层是不同的,英国人说2楼是thefirstfloor,而老美说  2020-06-05 …

求作文素材名人因为爱而走向成功的举3个就够求作文素材名人因为爱而走向成功的举3个就够每个50字左右  2020-06-20 …

我想问一下:分叉路中,一个说真话.一个说假话.分辨哪条路正确?为什么答案一定一致?不可能出现一个点  2020-06-23 …

一个微观判断题,垄断厂商的价格总是比竞争条件下的价格高,而产出少这句话错在哪里?在书上看到的概念不  2020-07-01 …

下面是两个编写历史书的老先生为一个史料的引用作的一番问答,能说出问答的意思吗?甲:而何藉而籍?()  2020-07-04 …

哲学是什么.老师说每个人都有每个人的答案.而这个问题也就没有了答案.我想知道下大家的想  2020-07-14 …

好学与成才阅读答案成才,是人人梦寐以求的.而如何成才,更是一个被世人谈论争论了很久的话题.有人说,  2020-07-15 …

《事实的正确答案不止一个》:然而在大多数情况下,即便是他们,也并非轻而易举就能获得如此非句中“并非  2020-07-20 …

请你设计方案估测以下两种不同尺寸物体的长度.答案要具体,比如说,如果用某两指间的距离作为度量单位,  2020-08-02 …