已知空间四边形ABCD中EFGH分别是中点如果对角线AC=4BD=2那么EG^2+HF^2=

Question

已知空间四边形ABCD中EFGH分别是中点如果对角线AC=4 BD=2那么EG^2+HF^2=

Answer 1

EFGH分别是中点
∴EFGH是平行四边形
∴EH=FG=1,EF=HG=2
设∠EFG=a,
则∠FGH=180-a
余弦定理得
EG^2=EF^2+FG^2-2EF*FG*cosa
HF^2=HG^2+FG^2-2HG*FG*cos(180-a)
∴EG^2+HF^2
=EF^2+FG^2-2EF*FG*cosa+HG^2+FG^2-2HG*FG*cos(180-a)
=1+4+1+4
=10