解三道解斜三角形题题如下.1、在△ABC中已知；（a+b+c)(b+c-a)=3bc,求：∠A2、在△ABC中∠A=60°,且AB/AC=4/3求,sinC3、在山外的A点测得山CD的顶峰C的仰角∠CAD=30°,向前走30米,再B点处测得山CD的顶峰C

Question

解三道解斜三角形题题如下.
1、在△ABC中已知；（a+b+c)(b+c-a)=3bc,求：∠A
2、在△ABC中∠A=60°,且AB/AC=4/3求,sin C
3、在山外的A点测得山CD的顶峰C的仰角∠CAD=30°,向前走30米,再B点处测得山CD的顶峰C的仰角∠CBD=60°求山CD的高
公式：
正弦:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦；a²=b²＋c²－2bc cosA cosA =b²＋c²－a²/2bc
直角三角形S△ABC=1/2a×b
斜角三角形S△ABC=1/2ab sinC=1/2bc sinA=1/2ac sinB
勾股定理a²+b²=c²
答案1、60度 2、sinC=13分之2根号39 3、山CD的高为15根号3米

Answer 1

1、(a＋b＋c)(b＋c－a)=3bc,即：[(b＋c)＋a][(b＋c)－a]=3bc,(b＋c)²－a²=3bc,得：
b²＋c²－a²=bc,因cosA=[b²＋c²－a²]/(2bc)=1/2,则B=60°
2、AB/AC=c/b=4/3,设：c=4t,则b=3t,因A=60°,则：a²=b²＋c²－2bccosA=(4t)²＋(3t)²－(12t²)=13t²,所以,a=(√13)t.从而cosC=[a²＋b²－c²]/(2ab)=1/(√13),sinC=√(1－cos²C)=(√12)/(√13)=(2√39)/(13)
3、设山高是CD=h,则：tan30°=CD/AD,得：AD=CD/tan30°=(√3)h
同理,有：tan60°=CD/BD,得：BD=CD/tan60°=(√3/3)h
因AB=AD－BD=30,代入,得：(√3)h－(√3/3)h=30,得：CD=h=15√3