（2012•吉林二模）已知抛物线C：y＝14x2，则过抛物线焦点F且斜率为12的直线l被抛物线截得的线段长为（）A.94B.178C.5D.4

Question

（2012•吉林二模）已知抛物线C：y＝(1)/(4)x2，则过抛物线焦点F且斜率为(1)/(2)的直线l被抛物线截得的线段长为（　　）
A. (9)/(4)
B. (17)/(8)
C. 5
D. 4

Answer 1

抛物线C：y＝(1)/(4)x2的焦点坐标为（0，1），
∴过抛物线焦点F且斜率为(1)/(2)的直线l的方程为y=(1)/(2)x+1，代入抛物线C：y＝(1)/(4)x2，
得x²-2x-4=0，
设两个交点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴x₁+x₂=2，∴y₁+y₂=3
根据抛物线的定义可知|AB|=y₁+(p)/(2)+y₂+(p)/(2)=y₁+y₂+p=3+2=5
故选C．