一个分式的积分,帮下忙!（变量X的平方与常数C的和）的平方的倒数的积分,怎么求出来?最好能讲一下这类题的解法!（顺便问一下,如果是定积分,积分区域是0到X,怎么积?我的书不在身边，有

Question

一个分式的积分,帮下忙!
（变量X的平方与常数C的和）的平方 的倒数的积分,怎么求出来?最好能讲一下这类题的解法!（顺便问一下,如果是定积分,积分区域是0到X,怎么积?
我的书不在身边，有没有朋友能提供个具体点的，最好能有个简明的过程！还有，要是能讲一下这类题的解法就更好了！

Answer 1

参见同济大学高等数学第五版P209页,例9
先分解成X/(X^2+c）^2+4*∫x^2/(x^2+c)^3dx
=x/(x^2+c)^2 +4*∫[1/(x^2+c)^n-1 -c/(x^2+c)^3]dx
提出个1/C,然后另u=x/√c
然后用分步积分做
最后利用常用积分公示表一个积分即可杰出,1/(1+X^2)