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已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e为()A.2B.3C.43D.53
题目详情
已知双曲线
−
=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e为( )
A. 2
B. 3
C.
D.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A. 2
B. 3
C.
4 |
3 |
D.
5 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
由题设条件知:2×2b=2a+2c,
∴2b=a+c,
∴c2=
+a2,
整理,得3c2-5a2-2ac=0,
∴3e2-2e-5=0.
解得e=
或e=-1(舍).
故选D.
∴2b=a+c,
∴c2=
(a+c)2 |
4 |
整理,得3c2-5a2-2ac=0,
∴3e2-2e-5=0.
解得e=
5 |
3 |
故选D.
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