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已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（）A.2B.3C.43D.53
题目详情
已知双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（ ）
A. 2
B. 3
C.
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. 2
B. 3
C.
| 4 |
| 3 |
D.
| 5 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
由题设条件知：2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c，
∴c2＝
+a2，
整理，得3c2-5a2-2ac=0，
∴3e2-2e-5=0．
解得e＝
或e=-1（舍）．
故选D．
∴2b=a+c，
∴c2＝
| (a+c)2 |
| 4 |
整理，得3c2-5a2-2ac=0，
∴3e2-2e-5=0．
解得e＝
| 5 |
| 3 |
故选D．
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