一次函数图象交x轴于点A(6,0),与正比例函数图象交于B点,点B在第一象限,且横坐标是4,若S△ABO=15,这个正比例函数与一次函数解析式是?

Question

一次函数图象交x轴于点A(6,0),与正比例函数图象交于B点,点B在第一象限,且横坐标是4,若S△ABO=15,这个正比例函数与一次函数解析式是?

Answer 1

设这个正比例函数为：y=k1x,
这个一次函数为：y=k2x+b.
作三角形OAB的高BD,
则 因为 A（6,0）,
所以 IOAI=6.
因为 S三角形ABO=15,
所以 IOAIXIBDI/2=15,
6IBDI=30
IBDI=5,
因为 点B在第一象限,
所以 点B的纵坐标y=IBDI=5,
所以 点B的坐标为（4,5）,
所以 5=4k1,k1=5/4,
所以 这个正比例函数解析式为：y=(5/4)x.
又因为 这个一次函数图像经过A（6,0）,B（4,5）两点,
所以 0=6k2+b （1）
5=4k2+b （2）
由（1）,（2）解得：
k2=--5/2,b=15
所以 这个一次函数解析式为：y=(--5/2)x+15.