已知,x2+y2=1,试求3x+4y的最大值基本不等式的题目用基本不等式其他方法都不要

Question

已知,x2+y2=1,试求3x+4y的最大值
基本不等式的题目
用基本不等式
其他方法都不要

Answer 1

第一位用了柯西不等式
第二位用一元二次方程判别式
第三位用解析几何
都是好方法啊
为什么就一定要基本不等式呢
先应用基本不等式证明一个不等式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
左边=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
右边=a^2c^2+b^2d^2+2abcd
两边同时减去a^2c^2+b^2d^2
欲证不等式变为a^2d^2+b^2c^2≥2abcd
由基本不等式a^2+b^2≥2ab
知a^2d^2+b^2c^2≥2abcd成立
下面用这个证明的不等式（其实就是柯西不等式）
令a=3,c=x,b=4,d=y
3x+4y≤√(3^2+4^2)(x^2+y^2)=5
故最大值为5