方程4−x2=k（x-2）+3有两个不等实根，则k的取值范围为（）A．（512，34]B．[34，+∞）C．（-∞，512]D．（512，34）

Question

方程√(4−x2)=k（x-2）+3有两个不等实根，则k的取值范围为（　　）

A．（(5)/(12)，(3)/(4)]
B．[(3)/(4)，+∞）
C．（-∞，(5)/(12)]
D．（(5)/(12)，(3)/(4)）

Answer 1

设y=√(4−x2)和y=k（x-2）+3，
方程√(4−x2)=k（x-2）+3有两个不等实根，等价为函数y=√(4−x2)和y=k（x-2）+3的图象有两个不同的交点，
y=√(4−x2)的图象为半径为2的上半圆，y=k（x-2）+3表示过定点A（2，3）的直线，
由图象可知当直线经过点B（-2，0）时，两个图象有两个交点，
此时0=-4k+3，即k=(3)/(4)，
当直线和圆在第二象限相切时有一个交点，
此时圆心到直线y=k（x-2）+3，即kx-y+3-2k=0的距离d=(|3−2k|)/(√(1+k2))＝2，
平方得9-12k+4k²=4+4k²，
即k=(5)/(12)，
则满足条件的k的取值范围是（(5)/(12)，(3)/(4)]，
故选：A