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f（x)=2sin(pi*x+pi/6),若f(a/2pi)=1/2,求cos(2*pi/3-a)的值
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f（x)=2sin(pi*x+pi/6),若f(a/2pi)=1/2,求cos (2*pi/3-a)的值
▼优质解答
答案和解析
因为f(a/2pi)=1/2,所以2sin(pi*a/2pi+pi/6)=1/2
即sin(a/2+pi/6)=1/4.所以sin(a/2)cos(pi/6)+cos(a/2)sin(pi/6)=1/4,
即sin(a/2)sin(pi/3)+cos(a/2)cos(pi/3)=1/4,所以cos(pi/3-a/2)=1/4.所以cos (2*pi/3-a)=cos[2(pi/3-a/2)]=2cos(pi/3-a/2)^2-1
=2*(1/4)^2-1=-7/8.
即sin(a/2+pi/6)=1/4.所以sin(a/2)cos(pi/6)+cos(a/2)sin(pi/6)=1/4,
即sin(a/2)sin(pi/3)+cos(a/2)cos(pi/3)=1/4,所以cos(pi/3-a/2)=1/4.所以cos (2*pi/3-a)=cos[2(pi/3-a/2)]=2cos(pi/3-a/2)^2-1
=2*(1/4)^2-1=-7/8.
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