z=b是函数f(z)和g(z)的m阶和n阶极点,则z=b是f(z)/g(z)的多少阶极点?

Question

z=b是函数f(z)和g(z)的m阶和n阶极点,则z=b是f(z)/g(z)的多少阶极点?

Answer 1

f(z)有m阶极点,则f(z)可以表示成f(z)=(z-b)^(m+1)h(x)
同理g(z)=(z-b)^(n+1)k(x),
则f(z)/g(z)=(z-b)^(m-n)h(x)/k(x)=(z-b)^(m-n)q(x)
若m<=n+1,则z=b不是f(z)/g(z)的极点
若m>n+1,则z=b是f(z)/g(z)的m-n-1阶极点