大家看看我这个矩阵的证明哪里有问题已知A,B为n阶方阵,且B=B^2,A=B+E,证明A可逆,并求其逆可逆证明知道,现在设X为A的逆矩阵AX=E(B+E)X=E当B不为零矩阵时B(B+E)X=BE(B^2+B)X=BE2BX=BX=0.5E当B为0矩阵时A=EX=E

Question

大家看看我这个矩阵的证明哪里有问题
已知A,B为n阶方阵,且B=B^2,A=B+E,证明A可逆,并求其逆
可逆证明知道,现在设X为A的逆矩阵
AX=E
(B+E)X=E
当B不为零矩阵时
B(B+E)X=BE
(B^2+B)X=BE
2BX=B
X=0.5E
当B为0矩阵时
A=E
X=E
这两个答案不一样?且和书本上的答案不一样
附书上的答案
B=A-E
(A-E)^2=A-E
A^2-3A=-2E
A(-0.5(A-3E))=E
X=1.5E-0.5A

Answer 1

很显然你用了消去律,矩阵的乘法无消去律,如
A=
1 0
0 0
A^2=A,但A不等于E